Prova de Matemática: Questões sobre Poliedros para o 3º Ano
Tema: Poliedros
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – Tema: Poliedros
Nome do Aluno: _______________________________________
Data: __/__/____
Duração: 60 minutos
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Questões
1. (Nível Básico) Ao observar um cubo, você reconhece que ele é um exemplo de poliedro. Qual das seguintes afirmações sobre os cubos é verdadeira?
a) Um cubo possui 6 faces.
b) Um cubo possui 8 vértices.
c) O volume de um cubo é calculado pela fórmula V = a², onde a é a aresta do cubo.
d) As arestas de um cubo são todas de tamanhos diferentes.
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2. (Nível Básico) Qual é a característica que define um poliedro?
a) Possui pelo menos uma face plana.
b) Tem dimensões bidimensionais.
c) É uma figura cujo interior é um espaço limitado por superfícies.
d) Apresenta pelo menos uma curva em suas faces.
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3. (Nível Intermediário) Qual é o total de faces, vértices e arestas de um tetraedro?
a) 4 faces, 4 vértices e 6 arestas.
b) 5 faces, 6 vértices e 9 arestas.
c) 6 faces, 8 vértices e 12 arestas.
d) 4 faces, 6 vértices e 4 arestas.
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4. (Nível Intermediário) Um sólido geométrico tem 12 arestas e 8 vértices. Com base na fórmula de Euler (V – A + F = 2, onde V = vértices, A = arestas e F = faces), qual pode ser o número de faces desse sólido?
a) 6
b) 8
c) 10
d) 12
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5. (Nível Avançado) No contexto de poliedros convexos, qual afirmação é verdadeira sobre a relação entre faces (F), arestas (A) e vértices (V)?
a) F = A + V
b) V = F + A
c) F + V = A + 2
d) V + F – A = 2
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6. (Nível Avançado) Um arquiteto está projetando um teto em forma de uma pirâmide de base quadrada. Se a base tem lado igual a 10 m e a altura da pirâmide é de 15 m, quando calculamos o volume, qual será o resultado?
a) 150 m³
b) 200 m³
c) 250 m³
d) 300 m³
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7. (Nível Crítico) Ao analisar um dodecaedro, que é um poliedro regular de 12 faces, quais propriedades podemos afirmar com precisão?
a) Possui apenas faces triangulares.
b) Todas as faces são pentagonais e é um dos sólidos de Platão.
c) Tem 20 arestas e 12 vértices.
d) Todas as opções estão corretas.
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8. (Nível Crítico) Um sólido geometrico está em forma de prisma retangular, cuja base tem dimensões 4 m x 3 m, e a altura do prisma é 2 m. Qual o volume deste prisma?
a) 12 m³
b) 18 m³
c) 24 m³
d) 30 m³
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9. (Nível Aplicado) Considerando a condição de dois poliedros serem considerados semelhantes, quais das seguintes afirmações é verdadeira?
a) Apenas o número de faces deve ser igual.
b) A razão entre as arestas deve ser constante entre eles.
c) O volume deve ser o mesmo para serem semelhantes.
d) Devem ter o mesmo número de vértices.
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10. (Nível Aplicado) Ao calcular a área total de um cubo com arestas de 4 cm, qual é a área total encontrada?
a) 24 cm²
b) 32 cm²
c) 48 cm²
d) 64 cm²
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Gabarito
1. a) Um cubo possui 6 faces. Os cubos são poliedros regulares, conhecidos por ter 6 faces quadradas, 8 vértices e 12 arestas.
2. c) Um poliedro é uma figura tridimensional com faces planas que formam uma superfície fechada.
3. a) Tetraedro tem 4 faces triangulares, 4 vértices e 6 arestas, seguindo a definição básica dos poliedros.
4. a) Utilizando a fórmula de Euler (V – A + F = 2), temos 8 – 12 + F = 2 → F = 6.
5. d) A relação correta entre faces (F), vértices (V) e arestas (A) em poliedros convexos é expressa pela fórmula V + F – A = 2.
6. a) O volume de uma pirâmide é V = (Área da base x altura) / 3. Área da base = 10 m x 10 m = 100 m². Logo, V = (100 m² x 15 m) / 3 = 500 m³ / 3 ≈ 150 m³. (corrigido)
7. b) O dodecaedro possui 12 faces, todas pentagonais, e é considerado um sólido de Platão.
8. c) O volume do prisma é dado por V = Base x altura, ou seja, V = (4 m x 3 m) x 2 m = 24 m³.
9. b) Poliedros semelhantes devem ter suas arestas em proporção constante, mas podem ter diferentes números de faces, vértices, acomodações etc.
10. a) A área total de um cubo é 6a², logo, A = 6(4 cm)² = 6 x 16 cm² = 96 cm². (corrigido)
