Desvendando Problemas de Matemática: Prova 9º Ano com 12 Questões
Tema: problemas
Etapa/Série: 9º ano
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 12
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 9º Ano
Tema: Problemas
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de forma clara e objetiva. Mostre seu raciocínio em cada resposta, apresentando cálculos e justificativas sempre que necessário.
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Questão 1
(Compreensão Básica)
Um fazendeiro tem um campo retangular de 60 metros de comprimento e 40 metros de largura. Calcule a área total do campo.
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Questão 2
(Interpretação de Texto)
Maria e João, irmãos, foram ao mercado. Maria comprou 3 maçãs a R$2,00 cada e João comprou 5 bananas a R$1,50 cada. Qual foi o total gasto por eles e quanto cada um gastou individualmente?
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Questão 3
(Resolução de Problema)
Se um carro percorre 120 km em 2 horas, qual é a sua velocidade média em km/h? Justifique sua resposta com o cálculo necessário.
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Questão 4
(Cálculo e Aplicação)
Em uma escola, 75 alunos participaram de uma gincana. Se 40% dos alunos eram do 9º ano, quantos alunos do 9º ano participaram da gincana?
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Questão 5
(Análise Crítica)
Em um concurso, o vencedor recebeu R$2000,00. Os 2º e 3º colocados receberam R$1200,00 e R$800,00, respectivamente. Calcule a soma dos prêmios e analise a diferença entre o primeiro e o segundo colocados em porcentagem.
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Questão 6
(Cenário Real)
Na escola, os alunos realizaram uma atividade onde cada um tinha que arrecadar 12 latas de alimentos para uma campanha. Se 30 alunos participaram da campanha, quantas latas foram arrecadadas ao todo?
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Questão 7
(Solução de Problemas)
Um tanque de água tem a capacidade de 1500 litros. Se ele já contém 600 litros e está sendo preenchido a uma taxa de 80 litros por hora, em quantas horas o tanque estará cheio?
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Questão 8
(Desafio Matemático)
Pedro e Ana têm juntos R$100,00. Se Ana tem R$20,00 a mais do que Pedro, quanto cada um tem?
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Questão 9
(Multiplicação e Divisão)
Um pacote de papel com 500 folhas custa R$50,00. Se uma escola utiliza em média 100 folhas por aluno por projeto e tem 25 alunos, quanto a escola gastará em papel para um projeto?
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Questão 10
(Discussão)
Um cientista está estudando o impacto de um pesticida em uma plantação de milho. Em uma área de 1000 metros quadrados, ele percebeu que a produtividade aumentou 30% após a aplicação. Se inicialmente a produtividade era de 200 kg, qual é a nova produtividade e discorra sobre a relação entre pesticidas e produtividade agrícola.
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Questão 11
(Problema da Variância)
Em uma pesquisa, foram coletadas as idades de 5 adolescentes: 14, 15, 14, 16 e 15 anos. Calcule a média das idades e analise o que isso pode indicar sobre o grupo.
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Questão 12
(Elaboração de Problemas e Criatividade)
Crie um problema matemático que envolva a compra de produtos em uma loja e a aplicação de desconto. Apresente a solução do problema que você criou.
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Gabarito e Justificativas
Questão 1
Resposta: Área = comprimento × largura = 60 m × 40 m = 2400 m².
Justificativa: A área de um retângulo é calculada multiplicando-se seu comprimento pela largura.
Questão 2
Resposta: Total gasto = (3 × 2) + (5 × 1,5) = R$ 6 + R$ 7,50 = R$13,50.
Justificativa: Multiplicamos a quantidade de cada fruta pelo seu preço unitário.
Questão 3
Resposta: Velocidade média = distância / tempo = 120 km / 2 h = 60 km/h.
Justificativa: A velocidade média é encontrada dividindo a distância total percorrida pelo tempo total de viagem.
Questão 4
Resposta: Alunos do 9º ano = 0,40 × 75 = 30 alunos.
Justificativa: Utilizamos a porcentagem para encontrar o número de alunos do 9º ano.
Questão 5
Resposta: Soma dos prêmios = R$2000 + R$1200 + R$800 = R$4000. Diferença = (2000 – 1200) / 1200 × 100 = 66,66%.
Justificativa: A diferença em porcentagem é encontrada pela fórmula [(X – Y)/Y] × 100.
Questão 6
Resposta: Latas arrecadadas = 12 latas/aluno × 30 alunos = 360 latas.
Justificativa: Multiplicamos o número de latas que cada aluno arrecadou pela quantidade de alunos participantes.
Questão 7
Resposta: Volume a ser preenchido = 1500 – 600 = 900 litros. Tempo = 900 / 80 = 11,25 horas, aproximadamente 12 horas.
Justificativa: Para encontrar o tempo, dividimos o volume restante pela taxa de enchimento.
Questão 8
Resposta: Pedro = R$40,00 e Ana = R$60,00.
Justificativa: Resolvemos usando um sistema de equações: se Ana tem R$20,00 a mais, reconduzimos os valores.
Questão 9
Resposta: Custo por folha = R$50,00 / 500 = R$0,10. Custo total = R$0,10 × 2500 folhas = R$250,00.
Justificativa: Primeiro encontramos o custo por folha e depois multiplicamos pelo total de folhas utilizadas.
Questão 10
Resposta: Nova produtividade = 200 kg + 30% de 200 kg = 200 + 60 = 260 kg.
Justificativa: Calculamos o aumento de produtividade e a importância da utilização de pesticidas.
Questão 11
Resposta: Média = (14 + 15 + 14 + 16 + 15) / 5 = 14,4 anos.
Justificativa: A média é o total das idades dividido pelo número de adolescentes, indicando a faixa etária do grupo.
Questão 12
Justificativa: A resposta pode variar conforme a criatividade do aluno, mas deve incluir os elementos de uma situação de compra e desconto, utilizando-se da resolução matemática.
