Prova de Matemática: Relações Binárias para o 1º Ano do Ensino Médio

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Tema: Relação binaria
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 7

Prova de Matemática – Relações Binárias

Aluno: ______________________

Planejamentos de Aula BNCC Infantil e Fundamental

Data: ____/____/____

Duração: 60 minutos

Instruções:

  • Leia atentamente cada questão.

  • Responda assinalando a alternativa correta.

  • Não é permitido consultas durante a prova.

Questões

Questão 1: Uma relação binária é definida como um conjunto de pares ordenados. Assim, em um conjunto A com 4 elementos, quantas relações binárias distintas podem ser formadas?

  • (A) 4

  • (B) 8

  • (C) 16

  • (D) 32

Questão 2: Considere os conjuntos A = {1, 2} e B = {x, y}. Qual é o número de relações binárias possíveis entre A e B?

  • (A) 2

  • (B) 4

  • (C) 6

  • (D) 8

Questão 3: Se uma relação binária R é refletiva, o que podemos afirmar sobre os pares (a, a) em relação ao conjunto A?

  • (A) Todos os pares (a, b) pertencem a R.

  • (B) Nenhum par (a, a) pertence a R.

  • (C) O par (a, a) deve pertencer a R para todo a ∈ A.

  • (D) Apenas alguns pares (a, a) pertencem a R.

Questão 4: Dada a relação binária R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3)} sobre o conjunto A = {1, 2, 3}, qual das propriedades a relação R não possui?

  • (A) Simetria

  • (B) Antissimetria

  • (C) Reflexividade

  • (D) Transitividade

Questão 5: Se A = {a, b, c} e R é a relação que contém todos os pares (x, y) onde x, y ∈ A, qual das alternativas representa a relação R?

  • (A) {(a, a), (b, b), (c, c)}

  • (B) {(a, b), (b, c), (c, a)}

  • (C) {(a, b), (b, a), (b, c), (c, b), (a, c), (c, a)}

  • (D) {(a, b), (b, b), (c, a), (c, c)}

Questão 6: Uma relação binária R é dita ser uma função se, para todo elemento x em A, existe apenas um elemento y em B tal que (x, y) ∈ R. Qual das seguintes relações é uma função?

  • (A) R1 = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}

  • (B) R2 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}

  • (C) R3 = {(1, 2), (1, 2), (2, 3)}

  • (D) R4 = {(1, 2), (2, 2), (2, 3)}

Questão 7: Em um determinado contexto, as relações binárias podem ter utilidade prática. Qual das seguintes situações pode ser modelada como uma relação binária?

  • (A) Alunos e suas notas em disciplinas

  • (B) Cores e suas frequências em um quadro

  • (C) Cidades e suas populações

  • (D) Todos os itens acima

Gabarito

Questão 1: (C) 16

Justificativa: O número de relações binárias possíveis entre dois conjuntos é dado pela fórmula 2^(m*n), onde m e n são as quantidades de elementos dos conjuntos. Aqui, m = 4 (número de elementos em A), portanto, 2^(4*4) = 16.

Questão 2: (D) 8

Justificativa: Existindo 2 elementos em A e 2 em B, temos 2^2 = 4 pares possíveis. Portanto, há 2^4 = 16 relações binárias entre A e B.

Questão 3: (C) O par (a, a) deve pertencer a R para todo a ∈ A.

Justificativa: Por definição de relação refletiva, cada elemento deve ter um par consigo mesmo.

Questão 4: (C) Reflexividade

Justificativa: Para ser reflexiva, deve conter todos os pares (a, a) para cada a ∈ A, e R não contém (2, 2).

Questão 5: (C) {(a, b), (b, a), (b, c), (c, b), (a, c), (c, a)}

Justificativa: Esta é a relação de todos os pares possíveis (relacionamento total) considerando os elementos de A.

Questão 6: (B) R2 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}

Justificativa: Cada elemento do domínio (1, 2, 3) está associado a um único elemento no contradomínio.

Questão 7: (D) Todos os itens acima

Justificativa: Todas as opções representam relações, onde elementos de um conjunto se relacionam a um elemento de outro.

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