“Prova de Matemática: Domínio, Imagem e Contradomínio de Funções”
Tema: dominio, imagem e contradominio da função
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática: Domínio, Imagem e Contradomínio de Funções
Instruções: Responda às questões a seguir, assinalando a alternativa correta. Cada questão possui apenas uma alternativa correta.
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Questão 1
Considere a função ( f(x) = sqrt{x – 3} ). Qual é o domínio dessa função?
A) ( [-3, infty) )
B) ( [3, infty) )
C) ( (3, infty) )
D) ( (-infty, 3] )
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Questão 2
Para a função ( g(x) = frac{1}{x – 2} ), qual é o contradomínio?
A) ( mathbb{R} )
B) ( mathbb{R} – {0} )
C) ( mathbb{R} – {2} )
D) ( mathbb{R} – {2, 0} )
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Questão 3
Dada a função ( h(x) = 2x + 5 ), qual é a imagem dessa função quando o domínio é ( x in [-1, 2] )?
A) ( [3, 9] )
B) ( [7, 9] )
C) ( [3, 7] )
D) ( [5, 9] )
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Questão 4
Identifique o domínio da função ( k(x) = ln(x) ).
A) ( (0, infty) )
B) ( [0, infty) )
C) ( (-infty, 0) )
D) ( mathbb{R} )
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Questão 5
A função ( f(x) = x^2 – 4 ) é definida para ( x in mathbb{R} ). Qual é a imagem dessa função?
A) ( [-4, infty) )
B) ( [0, infty) )
C) ( (-infty, 4] )
D) ( [-4, 0] )
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Questão 6
Qual das seguintes opções define corretamente o domínio da função ( m(x) = sqrt{4 – x^2} )?
A) ( (-2, 2) )
B) ( [-2, 2] )
C) ( (-2, 2] )
D) ( [2, 2] )
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Questão 7
Se ( p(x) = frac{x^2 – 1}{x + 1} ), qual é o conjunto de valores que não pertence à imagem da função?
A) ( 1 )
B) ( 0 )
C) ( -1 )
D) ( 2 )
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Questão 8
Um professor realiza uma aula sobre funções lineares e afirma que a função ( l(x) = x + 3 ) possui um domínio e uma imagem particulares. Quais são eles?
A) Domínio: ( mathbb{R} ); Imagem: ( mathbb{R} )
B) Domínio: ( mathbb{R} ); Imagem: ( [3, infty) )
C) Domínio: ( mathbb{R} ); Imagem: ( [0, 3] )
D) Domínio: ( [3, infty) ); Imagem: ( mathbb{R} )
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Questão 9
Para a função ( n(x) = frac{x – 3}{x^2 – 9} ), o que faz com que alguns valores de ( x ) não possam ser utilizados?
A) Os valores que tornam o denominador nulo.
B) Os valores que tornam o numerador nulo.
C) Os valores que não são números inteiros.
D) Os valores negativos.
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Questão 10
A função ( q(x) = 3x^3 + 2 ) é classificada como uma função cúbica. Qual é o seu domínio e imagem?
A) Domínio: ( mathbb{R} ); Imagem: ( mathbb{R} )
B) Domínio: ( [0, infty) ); Imagem: ( [2, infty) )
C) Domínio: ( (-infty, 0) ); Imagem: ( [2, infty) )
D) Domínio: ( mathbb{R} ); Imagem: ( [0, infty) )
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Gabarito
1. B
Justificativa: O domínio da função raiz quadrada deve garantir que a expressão dentro da raiz seja não negativa, ou seja, ( x – 3 geq 0 Rightarrow x geq 3 ).
2. C
Justificativa: O contradomínio é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir. O denominador deve ser diferente de zero, então ( x neq 2 ).
3. A
Justificativa: Para ( x = -1 ), ( h(-1) = 2(-1) + 5 = 3 ). Para ( x = 2 ), ( h(2) = 2(2) + 5 = 9 ). Portanto, a imagem é ( [3, 9] ).
4. A
Justificativa: A função logarítmica está definida apenas para números maiores que zero, portanto ( x in (0, infty) ).
5. A
Justificativa: A função quadrática tem um mínimo em ( x = 0 ), onde ( f(0) = -4 ) e cresce indefinidamente para ( x ) positivo e negativo.
6. B
Justificativa: O domínio da função ( sqrt{4 – x^2} ) exige que ( 4 – x^2 geq 0 Rightarrow -2 leq x leq 2 ).
7. C
Justificativa: O valor ( -1 ) faz com que o denominador ( x + 1 ) seja zero, tornando-o inválido. Portanto, não faz parte da imagem.
8. A
Justificativa: Funções lineares têm domínio e imagem que abrangem todos os números reais.
9. A
Justificativa: O denominador ( x^2 – 9 = (x – 3)(x + 3) ) se anula em ( x = 3 ) e ( x = -3 ).
10. A
Justificativa: Como funções polinomiais, a função cúbica tem domínio e imagem definidos como todos os números reais.
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Boa sorte na sua prova!
