Desvendando Equações: Prova de Matemática para 1º Ano do EM
Tema: equações
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Equações
1º Ano – Ensino Médio
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Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de forma clara e objetiva. Utilize lápis ou caneta azul/preta.
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Questão 1
Contexto: Uma pessoa deseja economizar R$ 500,00 para comprar um celular. Ela já possui R$ 150,00 e planeja fazer depósitos mensais na sua poupança.
Seja “x” o valor em reais que ele depositará mensalmente.
Pergunta: Escreva a equação que representa a situação e determine em quantos meses essa pessoa conseguirá atingir o valor desejado, caso faça um depósito mensal de R$ 50,00.
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Questão 2
Contexto: Durante um estudo, um grupo de alunos resolveu fazer um experimento onde a altura de uma planta em cm pode ser representada pela equação ( h(t) = 3t + 10 ), sendo ( h ) a altura e ( t ) o tempo em meses.
Pergunta: Utilize a equação fornecida e determine a altura da planta após 4 meses. Justifique seu raciocínio e a operação realizada.
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Questão 3
Contexto: João deseja pintar sua sala e a quantidade de tinta necessária é dada pela equação ( T = 2P + 5 ), onde ( T ) é a quantidade de tinta em litros e ( P ) é a quantidade de paredes a serem pintadas.
Pergunta: Resolva a equação para determinar quantos litros de tinta serão necessários caso João pinte 3 paredes. Explique cada passo do seu procedimento.
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Questão 4
Contexto: Um veículo consome, em média, 12 km/litro e deseja-se calcular o gasto em gasolina para uma viagem de 240 km. Para isto, é utilizada a equação ( G = frac{D}{C} ), onde ( G ) é o gasto em litros, ( D ) é a distância percorrida e ( C ) é o consumo.
Pergunta: Construa a equação correspondente a essa situação e calcule quanto de gasolina será necessária para essa viagem. Detalhe a fórmula utilizada e as substituições realizadas.
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Questão 5
Contexto: Um empresário está analisando o lucro de uma empresa, que pode ser expresso pela equação ( L = R – C ), onde ( L ) é o lucro, ( R ) é a receita e ( C ) é o custo.
É sabido que para um determinado período, a receita foi de R$ 10.000,00 e os custos foram de R$ 7.000,00.
Pergunta: Determine o lucro da empresa e discorra sobre quais seriam as implicações de um aumento de 20% nos custos sobre o lucro, e como isso poderia afetar a estratégia da empresa.
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Gabarito
Resposta 1:
A equação que representa a situação é:
[ 150 + 50m = 500 ]
onde ( m ) é o número de meses.
Resolvendo:
[ 50m = 500 – 150 ]
[ 50m = 350 ]
[ m = 7 ]
Logo, a pessoa levará 7 meses para atingir o valor desejado.
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Resposta 2:
Utilizando a equação ( h(t) = 3t + 10 ):
[ h(4) = 3(4) + 10 = 12 + 10 = 22 ]
A altura da planta após 4 meses será de 22 cm.
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Resposta 3:
Substituindo na equação ( T = 2P + 5 ) com ( P = 3 ):
[ T = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11 ]
Portanto, João precisará de 11 litros de tinta.
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Resposta 4:
Usando a equação ( G = frac{D}{C} = frac{240}{12} ):
[ G = 20 ]
João precisará de 20 litros de gasolina para a viagem.
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Resposta 5:
Calculando o lucro:
[ L = R – C = 10000 – 7000 = 3000 ]
Com um aumento de 20% nos custos:
[ C_{novo} = 7000 + 0.2(7000) = 7000 + 1400 = 8400 ]
Novo lucro:
[ L_{novo} = 10000 – 8400 = 1600 ]
A redução do lucro de R$ 3000 para R$ 1600 implica na necessidade de reavaliar custos ou aumentar a receita.
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Estas questões visam explorar a compreensão, aplicação e análise de equações em contextos variados, promovendo uma aprendizagem significativa conforme a BNCC.
