“Radicais na Matemática: Prova Completa para o 8º Ano”
Tema: Radicais, propiedades dos radicais, simplificalização e racionalização
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Radicais, Propriedades dos Radicais, Simplificação e Racionalização
Instruções: Responda às questões a seguir com clareza e justificativas sempre que necessário. Utilize raciocínio lógico para a resolução e, quando solicitado, apresente seus cálculos.
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Questões
Questão 1:
Defina o que são radicais e forneça um exemplo. Explique a importância dos radicais na matemática, especialmente em situações do mundo real.
Questão 2:
Demonstre como simplificar o radical (sqrt{72}). Apresente todos os passos e explique suas escolhas no processo.
Questão 3:
Analise a expressão (sqrt{18} + sqrt{8}). Realize a simplificação, apresentando a forma final e justificando suas etapas.
Questão 4:
Explique o que significa a racionalização de um radical. Racionalize a fração (frac{1}{sqrt{5}}) e mostre cada etapa desse processo.
Questão 5:
Calcule a soma ( sqrt{12} + sqrt{27} ) e apresente a forma simplificada da resposta. Detalhe o processo de simplificação.
Questão 6:
Se um terreno tem a forma de um quadrado e sua área é de ( 64 , m^2 ), qual é o comprimento do lado do terreno expresso na forma de um radical? Justifique sua resposta.
Questão 7:
Dada a expressão ( sqrt{50} – sqrt{8} ), simplifique-a e escreva a resposta final em termos de radicais simplificados.
Questão 8:
Discuta a propriedade distributiva aplicada aos radicais através do exemplo (sqrt{a}(sqrt{b} + sqrt{c})). Explique como essa propriedade se aplica com a adição de radicais.
Questão 9:
Um arquiteto planeja um projeto com um elemento que requer uma medida de ( sqrt{45} , m ). Como você simplificaria essa medida para o arquiteto? Mostre os passos.
Questão 10:
Explique a propriedade do radical que permite a multiplicação de radicais, utilizando a expressão (sqrt{3} cdot sqrt{12}) como exemplo. Realize a multiplicação e apresente a forma simplificada.
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Gabarito Detalhado
Questão 1:
Os radicais são expressões que envolvem raízes. Exemplo: (sqrt{16}) que é igual a (4). Radicais são importantes na matemática, pois ajudam a resolver problemas que surgem em várias áreas, como geometria e cálculo de áreas, além de proporcionarem soluções precisas em situações do cotidiano.
Questão 2:
(sqrt{72} = sqrt{36 times 2} = sqrt{36} cdot sqrt{2} = 6sqrt{2}). O passo é dividir 72 pelos quadrados perfeitos para encontrar fatores que tornam a raiz simplificável.
Questão 3:
(sqrt{18} + sqrt{8} = sqrt{9 cdot 2} + sqrt{4 cdot 2} = 3sqrt{2} + 2sqrt{2} = (3 + 2)sqrt{2} = 5sqrt{2}).
Questão 4:
Racionalização é o processo de eliminar raízes do denominador. (frac{1}{sqrt{5}} cdot frac{sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{sqrt{5}}{5}).
Questão 5:
(sqrt{12} + sqrt{27} = sqrt{4 cdot 3} + sqrt{9 cdot 3} = 2sqrt{3} + 3sqrt{3} = (2 + 3)sqrt{3} = 5sqrt{3}).
Questão 6:
Com área (64 , m²), o lado do quadrado é (sqrt{64} = 8 , m). A simplificação é direta, pois (64) é um quadrado perfeito.
Questão 7:
(sqrt{50} – sqrt{8} = sqrt{25 cdot 2} – sqrt{4 cdot 2} = 5sqrt{2} – 2sqrt{2} = (5 – 2)sqrt{2} = 3sqrt{2}).
Questão 8:
A propriedade distributiva diz que (sqrt{a}(sqrt{b} + sqrt{c}) = sqrt{ab} + sqrt{ac}). Aplica-se aqui usando ( sqrt{a}) como fator comum.
Questão 9:
(sqrt{45} = sqrt{9 cdot 5} = sqrt{9} cdot sqrt{5} = 3sqrt{5}). Os passos incluem fatoração e identificação de quadrados perfeitos.
Questão 10:
A propriedade diz que (sqrt{3} cdot sqrt{12} = sqrt{3 cdot 12} = sqrt{36} = 6). A multiplicação dentro da raiz simplifica a expressão.
Espero que essa prova e o gabarito sejam úteis para a avaliação do aprendizado dos alunos sobre radicais!
