“Prova de Matemática: Potência com Expoente Negativo – 8º Ano”
Tema: Potência com expoente negativo
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Potência com Expoente Negativo
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda de acordo com o que foi solicitado.
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Questões
1. (Múltipla escolha) Qual a representação correta de (2^{-3})?
a) ( frac{1}{2^3} )
b) ( 2^3 )
c) ( 3^2 )
d) ( frac{3}{2} )
2. (V/F) Se ( a ) é um número diferente de zero, então ( a^{-n} = frac{1}{a^n} ) para ( n > 0 ).
3. (Completar) A expressão ( 5^{-2} ) pode ser reescrita como ___________.
4. (Dissertativa) Explique o que significa ter um número elevado a uma potência negativa. Use exemplos para ilustrar sua resposta.
5. (Múltipla escolha) Qual das expressões abaixo é igual a ( 10^{-1} )?
a) ( 0,1 )
b) ( 10 )
c) ( 100 )
d) ( 1 )
6. (V/F) A expressão ( (-3)^{-2} = frac{1}{9} ) é verdadeira.
7. (Dissertativa) Um produto tem um preço de $100. Se o desconto aplicado foi de 10%, qual o preço com desconto pode ser expresso usando potências com expoente negativo? Justifique seu raciocínio.
8. (Múltipla escolha) Ao simplificar a expressão ( frac{4^{-1}}{2^{-3}} ), obtemos:
a) ( 2^{2} )
b) ( 2^{1} )
c) ( 2^{-2} )
d) ( 2^{-1} )
9. (Completar) Se ( b = 3 ), então ( b^{-2} + b^{-1} = ___________ ).
10. (Dissertativa) Se ( x = 2^{-3} ) e ( y = 4^{-1} ), calcule ( x + y ) e escreva o resultado na forma de potência com expoente negativo.
Gabarito
1. Resposta: a) ( frac{1}{2^3} )
Justificativa: Uma potência com expoente negativo representa o inverso da potência com o mesmo expoente positivo.
2. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: Esta é a definição de potência com expoente negativo.
3. Resposta: ( frac{1}{25} )
Justificativa: ( 5^{-2} = frac{1}{5^2} = frac{1}{25} ).
4. Resposta: A potência negativa indica que estamos lidando com o inverso da potência positiva correspondente. Por exemplo, ( 3^{-2} ) significa ( frac{1}{3^2} = frac{1}{9} ). Isso torna a matemática mais flexível, especialmente em situações envolvendo frações ou divisões.
5. Resposta: a) ( 0,1 )
Justificativa: ( 10^{-1} = frac{1}{10} = 0,1 ).
6. Resposta: Verdadeiro
Justificativa: ( (-3)^{-2} = frac{1}{(-3)^2} = frac{1}{9} ).
7. Resposta: O preço com desconto pode ser expresso como ( 100 times (1 – 0.1) = 100 times 10^{-1} ). Justificativa: O desconto de 10% pode ser expresso como a multiplicação por ( 0.9 ), que é ( 1 – 0.1 = 10^{-1} ).
8. Resposta: a) ( 2^{2} )
Justificativa: Aplicando as propriedades das potências: ( frac{4^{-1}}{2^{-3}} = frac{1}{4} cdot 2^3 = frac{2^3}{2^2} = 2^{3-(-1)} = 2^2).
9. Resposta: ( 3^{-2} + 3^{-1} = frac{1}{9} + frac{1}{3} = frac{1}{9} + frac{3}{9} = frac{4}{9} ) ou ainda ( 4 cdot 3^{-2} ) usando potências.
10. Resposta: ( x = 2^{-3} = frac{1}{8} ) e ( y = 4^{-1} = frac{1}{4} ), assim, ( x + y = frac{1}{8} + frac{2}{8} = frac{3}{8} ) ou ( frac{3}{2^3} ).
