“Aprenda a Calcular Potências com Expoentes Negativos”
Tema: Calcular o valor de uma potência com expoente negativo
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 10
Prova de Matemática – 8º Ano
Tema: Calcular o valor de uma potência com expoente negativo
Instruções: Responda todas as questões a seguir. As questões variam em formato e complexidade, abrangendo desde a compreensão básica até aplicações práticas. Utilize caneta azul ou preta para responder e revise suas respostas atentamente antes de entregar.
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Questões
1. (Múltipla Escolha)
Qual é o valor da expressão ( 2^{-3} )?
a) ( frac{1}{8} )
b) ( 8 )
c) ( -8 )
d) ( frac{3}{2} )
2. (Verdadeiro ou Falso)
O número ( 5^{-1} ) é igual a ( frac{1}{5} ).
a) Verdadeiro
b) Falso
3. (Dissertativa)
Explique, em suas palavras, o que significa um expoente negativo em uma potência e como ele pode ser calculado. Utilize um exemplo no seu raciocínio.
4. (Completar a Frase)
A expressão ( a^{-n} ) pode ser reescrita como ___________.
5. (Múltipla Escolha)
Se ( x = 3^{-2} ), qual é o valor de ( x )?
a) ( 9 )
b) ( frac{1}{9} )
c) ( frac{2}{3} )
d) ( 2 )
6. (Verdadeiro ou Falso)
O resultado de ( 10^{-2} + 10^{-2} ) é igual a ( 20^{-2} ).
a) Verdadeiro
b) Falso
7. (Dissertativa)
Um cientista está investigando a intensidade de uma certa radiação em relação à distância. Ele observa que a intensidade dobra a cada metro de distância a partir de um ponto. Se a intensidade em 0 metros é ( 2^{-1} ), qual será a intensidade em 3 metros? Justifique sua resposta.
8. (Múltipla Escolha)
Qual é o valor de ( 4^{-1} ) + ( 4^{-2} )?
a) ( frac{5}{16} )
b) ( frac{1}{4} )
c) ( frac{17}{16} )
d) ( frac{3}{8} )
9. (Completar a Frase)
Ao simplificar a expressão ( (x^{-3})^{-2} ), obtemos ___________.
10. (Dissertativa)
Dada a expressão ( 0.5^{-2} ), calcule o seu resultado e explique o processo utilizado, destacando os conceitos de potências e expoentes negativos.
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Gabarito
1. Resposta: a) ( frac{1}{8} )
Justificativa: Para calcular ( 2^{-3} ), usa-se a regra do expoente negativo: ( 2^{-3} = frac{1}{2^3} = frac{1}{8} ).
2. Resposta: a) Verdadeiro
Justificativa: O expoente negativo indica o inverso do número. Portanto, ( 5^{-1} = frac{1}{5} ).
3. Resposta: A explicação deve descrever que um expoente negativo indica que a base deve ser convertida em sua fração inversa. Exemplo: ( a^{-n} = frac{1}{a^n} ).
4. Resposta: ( frac{1}{a^n} )
Justificativa: Esta é a propriedade dos expoentes negativos que transforma a potência negativa em uma fração.
5. Resposta: b) ( frac{1}{9} )
Justificativa: Para calcular ( 3^{-2} ), usamos ( frac{1}{3^2} = frac{1}{9} ).
6. Resposta: b) Falso
Justificativa: A soma ( 10^{-2} + 10^{-2} = 2 cdot 10^{-2} ) e não é igual a ( 20^{-2} ), que corresponde a ( frac{1}{400} ).
7. Resposta: A intensidade em 3 metros é ( 2^{-4} ) ou ( frac{1}{16} ).
Justificativa: A intensidade se multiplica por 2 a cada metro, então em 0 m é ( 2^{-1} ) e em 3 m é ( 2^{-1} cdot 2^3 = 2^{2} ) ou ( frac{1}{4} ).
8. Resposta: a) ( frac{5}{16} )
Justificativa: ( 4^{-1} = frac{1}{4} ) e ( 4^{-2} = frac{1}{16} ); então ( frac{1}{4} + frac{1}{16} = frac{4}{16} + frac{1}{16} = frac{5}{16} ).
9. Resposta: ( x^{-6} )
Justificativa: A regra dos expoentes diz que ao multiplicar potências com a mesma base, somamos os expoentes: ( (x^{-3})^{-2} = x^{-3 cdot -2} = x^{-6} ).
10. Resposta: ( 0.5^{-2} = 2^2 = 4 )
Justificativa: O processo é transformar ( 0.5 ) em ( frac{1}{2} ) e aplicar a regra para expoentes negativos, resultando na potência de 2 ao quadrado, que é 4.
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FIM DA PROVA
Avalie sua aprendizagem ao revisar as respostas e as justificativas apresentadas.
