Prova de Matemática: Matrizes e Determinantes para 1º Ano

Tema: matrizes e determinantes
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – Matrizes e Determinantes

1º Ano – Ensino Médio

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Instruções

Esta prova contém 10 questões de múltipla escolha, todas relacionadas ao tema ‘matrizes e determinantes’. Escolha a alternativa correta para cada questão. Boa sorte!

Questões

1. Uma matriz é uma disposição retangular de números, arranjados em linhas e colunas. Qual é a ordem da matriz A abaixo?

   
       A = | 1  2  3 |
           | 4  5  6 |
           | 7  8  9 |
       

   a) 2×3

   b) 3×3

   c) 3×2

   d) 1×9

2. Qual é o elemento na posição (2, 1) da matriz B abaixo?

   
       B = | 0  -1  2 |
           | 3   4  5 |
       

   a) -1

   b) 0

   c) 3

   d) 4

3. Considere a matriz C abaixo:

   
       C = | 2  3 |
           | 1  4 |
       

   Qual é o determinante de C?

   a) 5

   b) 10

   c) 6

   d) 11

4. Qual das seguintes afirmações sobre matrizes é verdadeira?

   a) Somar duas matrizes só é possível se elas têm o mesmo número de linhas e colunas.

   b) O produto de duas matrizes sempre resulta em uma matriz de mesma ordem.

   c) A matriz nula é a única que não possui inversa.

   d) O determinante de uma matriz 2×2 é sempre positivo.

5. Qual é a matriz inversa da matriz D abaixo?

   
       D = | 1  2 |
           | 3  4 |
       

   a) | -2 1 |

   | 1.5 -0.5 |

   b) | -4 2 |

   | 3 -1 |

   c) | 4 -2 |

   | -3 1 |

   d) | -2 3 |

   | 1 -1 |

6. Sobre a multiplicação de matrizes, é correto afirmar que:

   a) A multiplicação de duas matrizes é comutativa.

   b) A multiplicação de matrizes é distributiva.

   c) Uma matriz de ordem 2×3 pode ser multiplicada por uma matriz de ordem 2×2.

   d) A multiplicação de duas matrizes resulta em uma matriz de ordem igual à soma das ordens.

7. Qual é o valor do determinante da matriz abaixo?

   
       E = | 5  7 |
           | 2  3 |
       

   a) 1

   b) 15

   c) 29

   d) 56

8. Se F é uma matriz cujos elementos são todos iguais a 1, e é uma matriz de ordem 3×3, qual é o determinante de F?

   a) 0

   b) 1

   c) 9

   d) 3

9. Qual das seguintes matrizes possui um determinante diferente de zero?

   a) | 1 2 |

   | 2 4 |

   b) | 1 2 |

   | 3 5 |

   c) | 2 2 |

   | 2 2 |

   d) | 0 2 |

   | 0 0 |

10. Uma matriz quadrada é aquela que tem o mesmo número de linhas e colunas. Qual das seguintes matrizes é uma matriz quadrada?

    a) | 1 0 3 |

    b) | 4 5 |

    c) | 7 8 |

    | 9 10 |

    d) | 1 4 |

    | 2 3 |

    | 3 4 |

Gabarito

1. b) 3×3 – Justificativa: A matriz A possui 3 linhas e 3 colunas, logo sua ordem é 3×3.
2. c) 3 – Justificativa: O elemento na posição (2, 1) da matriz B é 3, que está na segunda linha e primeira coluna.
3. a) 5 – Justificativa: O determinante de C é calculado como (2 * 4) – (3 * 1) = 8 – 3 = 5.
4. a) Somar duas matrizes só é possível se elas têm o mesmo número de linhas e colunas – Justificativa: Esta é uma regra básica da adição de matrizes.
5. a) | -2 1 |
   | 1.5 -0.5 | – Justificativa: A matriz inversa de D é calculada como (1/det(D)) * adj(D), onde det(D) = -2.
6. b) A multiplicação de matrizes é distributiva – Justificativa: Essa é uma propriedade válida, enquanto a comutatividade não se aplica.
7. a) 1 – Justificativa: O determinante de E é (5 * 3) – (7 * 2) = 15 – 14 = 1.
8. a) 0 – Justificativa: O determinante de uma matriz onde todas as linhas são iguais é sempre 0.
9. b) | 1 2 |
   | 3 5 | – Justificativa: O determinante é (1 * 5) – (2 * 3) = 5 – 6 = -1, que é diferente de zero.
10. c) | 7 8 |
    | 9 10 | – Justificativa: Esta matriz tem 2 linhas e 2 colunas, característica de uma matriz quadrada.

Parabéns por ter completado a prova!