Prova de Matemática: Trigonometria em Triângulos Retângulos
Tema: trigonometria triangulo retangulo
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 15
Prova de Matemática – Trigonometria no Triângulo Retângulo
Disciplina: Matemática
Turma: 3º ano do Ensino Médio
Duração: 90 minutos
Data: ___/___/______
Instruções:
Leia atentamente cada questão e escolha a alternativa que apresenta a resposta correta. Cada questão vale 1 ponto.
Questões
1. Um triângulo retângulo possui um ângulo de 30°. Qual é o valor da razão seno desse ângulo?
a) 0,5
b) 0,866
c) 1
d) 0,707
2. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm, e um dos catetos mede 6 cm. Qual é a medida do outro cateto?
a) 4 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
3. Qual das seguintes expressões representa a relação entre os lados opostos e adjacentes de um triângulo retângulo para a tangente de um ângulo θ?
a) seno(θ) = cateto oposto / hipotenusa
b) cosseno(θ) = cateto adjacente / hipotenusa
c) tangente(θ) = cateto oposto / hipotenusa
d) tangente(θ) = cateto oposto / cateto adjacente
4. Um arquiteto quer calcular a altura de uma parede que mede 4 m de largura e forma um ângulo de 60° com o solo. Qual é a altura da parede?
a) 2 m
b) 4 m
c) 4√3 m
d) 2√3 m
5. Se o seno de um ângulo em um triângulo retângulo é igual a 0,6, qual é a medida aproximada desse ângulo?
a) 36,87°
b) 53,13°
c) 60°
d) 30°
6. Para um triângulo retângulo cujos lados medem respectivamente 9 cm, 12 cm e 15 cm, qual a razão do cosseno do ângulo oposto ao lado de 12 cm?
a) 0,8
b) 0,6
c) 0,75
d) 0,5
7. Em um triângulo retângulo, se um ângulo é 45°, quais são as razões trigonométricas desse ângulo?
a) seno = 1; cosseno = 0
b) seno = cosseno = 1/√2
c) seno = √2/2; cosseno = 1
d) seno = 0; cosseno = 1
8. O triângulo retângulo ABC tem um ângulo reto em C. Se o cateto AB mede 5 cm e o cateto AC mede 12 cm, qual a medida da hipotenusa BC?
a) 10 cm
b) 13 cm
c) 15 cm
d) 17 cm
9. Um triângulo retângulo tem ângulos de 90°, 45° e 45°. Se a hipotenusa mede √2 m, qual a medida de cada cateto?
a) 1 m
b) √2 m
c) 2 m
d) 3 m
10. Se a tangente de um ângulo é 3/4, qual é a razão seno desse ângulo se considerarmos que o cateto oposto mede 3 e o adjacente mede 4?
a) 0,6
b) 0,8
c) 0,75
d) 0,5
11. Em um triângulo retângulo, se um cateto mede 7 cm e a hipotenusa mede 25 cm, qual a medida do outro cateto?
a) 24 cm
b) 20 cm
c) 22 cm
d) 21 cm
12. Se as medidas dos catetos de um triângulo retângulo são 8 cm e 15 cm, qual é o valor da tangente do ângulo oposto ao cateto de 8 cm?
a) 0,53
b) 1,87
c) 1,88
d) 1,75
13. Qual é o ângulo cuja cotangente é igual a 0,4?
a) 36,87°
b) 53,13°
c) 60°
d) 90°
14. Um triângulo retângulo apresenta um cateto oposto com medida de 5 m e um ângulo adjacente de 30°. Qual a medida da hipotenusa?
a) 10 m
b) 5√3 m
c) 5 m
d) 12,5 m
15. Se a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 30 cm e um dos ângulos mede 60°, qual a medida do cateto oposto a este ângulo?
a) 15 cm
b) 25 cm
c) 30 cm
d) 20 cm
Gabarito
1. a) 0,5 – O seno de 30° é 1/2.
2. a) 8 cm – Aplicação do Teorema de Pitágoras: (10^2 = 6^2 + b^2 rightarrow b = 8).
3. d) tangente(θ) = cateto oposto / cateto adjacente – Definição precisa de tangente.
4. c) 4√3 m – (altura = 4 cdot tan(60°) = 4sqrt{3}).
5. b) 53,13° – O ângulo que apresenta seno 0,6 é aproximadamente 53,13°.
6. a) 0,8 – Cosseno = cateto adjacente / hipotenusa = 12/15 = 4/5 = 0,8.
7. b) seno = cosseno = 1/√2 – Ambas as funções são iguais em um triângulo 45-45-90.
8. b) 13 cm – Aplicando o Teorema de Pitágoras, (BC = sqrt{5^2 + 12^2}).
9. a) 1 m – Catetos medem 1 m, pois (x√2 = √2 rightarrow x = 1).
10. a) 0,6 – Seno = 3/5 calculando a razão correta.
11. b) 24 cm – Aplicação do Teorema de Pitágoras: (x = sqrt{25^2 – 7^2}).
12. c) 1,88 – Tangente = 15/8 = 1,875.
13. b) 53,13° – Ângulo cujos lados formam a razão correspondente.
14. a) 10 m – Hipotenusa = cateto oposto / sen(30°) = 5/0,5 = 10.
15. b) 25 cm – Medida do cateto relacionado ao ângulo de 60°.
Espero que essa prova contribua efetivamente para a aprendizagem dos alunos sobre trigonometria no triângulo retângulo!
