Prova de Matemática: Sequências e Poliedros para o 2º Ano

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Tema: Estudo das sequências, progressão aritmética, geometria de posição e poliedros
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 10

Prova de Matemática – 2º Ano do Ensino Médio

Tema: Estudo das sequências, progressão aritmética, geometria de posição e poliedros

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Esta prova aborda conceitos fundamentais das sequências numéricas, progressões aritméticas (P.A.), geometria de posição e poliedros. As questões foram elaboradas para avaliar a compreensão e a aplicação dos conteúdos aprendidos, promovendo o raciocínio crítico e a contextualização. Cada questão possui um contexto específico que favorece a reflexão e a análise.

Questões

  1. 1. (P.A.) Considere a sequência numérica em que o primeiro termo é 5 e a razão é 3. Qual é o 7º termo dessa sequência?

    • A) 20

    • B) 23

    • C) 26

    • D) 29

  2. 2. (Sequências) Uma sequência aritmética é formada pelos números 4, 10, 16,… Considerando essa sequência, qual é a soma dos 10 primeiros termos?

    • A) 240

    • B) 260

    • C) 280

    • D) 300

  3. 3. (Geometria de Posição) Em um plano cartesiano, qual é a condição para dois vetores serem ortogonais?

    • A) Quando têm o mesmo módulo.

    • B) Quando formam um ângulo de 90 graus.

    • C) Quando são paralelos.

    • D) Quando têm a mesma direção.

  4. 4. (Poliedros) Quantas faces possui um cubo?

    • A) 4

    • B) 6

    • C) 8

    • D) 12

  5. 5. (Progressão Geométrica) O enunciado a seguir refere-se a uma progressão geométrica: Se o primeiro termo é 2 e a razão é 3, qual será a soma dos 5 primeiros termos dessa PG?

    • A) 242

    • B) 364

    • C) 488

    • D) 648

  6. 6. (Aplicação de P.A.) Um estudante tem 8 livros e a cada mês ele compra 5 novos livros. Em quanto tempo ele terá 38 livros?

    • A) 4 meses

    • B) 5 meses

    • C) 6 meses

    • D) 7 meses

  7. 7. (Geometria de posição) Se a equação de uma reta é dada por y = 3x + 2, qual é o coeficiente angular dessa reta?

    • A) 2

    • B) 3

    • C) -3

    • D) 0

  8. 8. (Identificação de Poliedros) Qual dos seguintes sólidos é considerado um poliedro regular?

    • A) Cubo

    • B) Esfera

    • C) Cilindro

    • D) Cone

  9. 9. (Pesquisa sobre Poliedros) Quando consideramos as pirâmides, sabemos que elas têm diversas faces. Qual é a definição correta de uma pirâmide?

    • A) Um sólido com todas as faces triangulares e uma base.

    • B) Um sólido com pelo menos uma face quadrada.

    • C) Um sólido com apenas três faces.

    • D) Um sólido com faces que podem ser quadradas ou triangulares, mas não ambas.

  10. 10. (Sequências e Raciocínio Lógico) Uma sequência é formada pelo padrão: 2, 4, 8, 14, 22, … Quais são os próximos dois números?

    • A) 32 e 42

    • B) 34 e 46

    • C) 36 e 50

    • D) 38 e 52

Gabarito

  1. Resposta: B

    Para encontrar o 7º termo, utilizamos a fórmula do termo geral da P.A.: an = a1 + (n – 1) * r, onde a1 = 5 e r = 3.

    Portanto: a7 = 5 + (7 – 1) * 3 = 5 + 18 = 23.

  2. Resposta: D

    Para calcular a soma dos 10 primeiros termos da P.A., utilizamos a fórmula Sn = n/2 * (a1 + an). Com a razão de 6 (10 – 4) e o 10º termo igual a 58 (4 + 54), temos S10 = 10/2 * (4 + 58) = 5 * 62 = 310.

  3. Resposta: B

    Dois vetores são ortogonais quando formam um ângulo de 90 graus, o que indica que o produto escalar é zero.

  4. Resposta: B

    Um cubo possui 6 faces, todas quadradas.

  5. Resposta: A

    Para calcular a soma dos primeiros 5 termos de uma PG, usamos a fórmula Sn = a1 * (1 – rn) / (1 – r), onde a1 = 2 e r = 3. Assim: S5 = 2 * (1 – 35) / (1 – 3) = 2 * (1 – 243) / -2 = 242.

  6. Resposta: B

    Iniciando com 8 livros e adicionando 5 por mês, a equação fica: 8 + 5x = 38. Resolvendo, temos x = 6 meses.

  7. Resposta: B

    O coeficiente angular da reta é o número que acompanha a variável x, que neste caso é 3.

  8. Resposta: A

    Um cubo é um exemplo de poliedro regular, pois todas as suas faces são quadradas e congruentes entre si.

  9. Resposta: A

    Uma pirâmide é definida como um sólido que possui uma base e suas faces laterais são triângulos.

  10. Resposta: B

    A sequência tem uma estrutura em que cada termo é obtido somando a quantidade de termos correpondentes. Assim: 2, 4 (2+2), 8 (4+4), 14 (8+6), 22 (14+8), e seguindo o padrão chegamos a 34 e 46.

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