“Resolvendo Sistemas de Equações no 8º Ano de Matemática”

Tema: (EF08MA08A) Resolver problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas in cógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurs
Etapa/Série: 8º ano
Disciplina: Matemática
Questões: 2

Prova de Matemática – 8º Ano

Tema: (EF08MA08A) Resolver problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.

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Instruções:

– Leia atentamente todas as questões.

– Para as questões de múltipla escolha, escolha a alternativa correta.

– Justifique suas escolhas e utilize o espaço adicional, se necessário.

Questão 1:

Em uma feira, há dois tipos de produtos: maçãs e laranjas. O preço de cada maçã é R$ 1,00 e o preço de cada laranja é R$ 0,50. Um cliente comprou um total de R$ 6,00 em maçãs e laranjas.

Considerando (x) como o número de maçãs e (y) como o número de laranjas que o cliente comprou, qual das alternativas abaixo representa corretamente o sistema de equações que pode ser formado a partir dessa situação?

a) (begin{cases} x + y = 6 \ 1x + 0.5y = 6 end{cases})

b) (begin{cases} x + y = 6 \ x + 0.5y = 6 end{cases})

c) (begin{cases} x + y = 6 \ 1x + 1y = 6 end{cases})

d) (begin{cases} x + y = 6 \ 1x + 2y = 6 end{cases})

Questão 2:

Um grupo de amigos decidiu dividir igualmente a conta de um restaurante, que totalizou R$ 120,00. Se a conta for dividida entre (x) amigos, o valor que cada um terá que pagar é (R = frac{120}{x}).

Qual das alternativas abaixo representa a correta relação entre o número de amigos e o valor que cada um deve pagar, considerando que (y) representa o valor que cada amigo paga?

a) (begin{cases} y = 120x \ x + y = 120 end{cases})

b) (begin{cases} y = frac{120}{x} \ 3x + 2y = 120 end{cases})

c) (begin{cases} xy = 120 \ y + x = 120 end{cases})

d) (begin{cases} y = frac{120}{x} \ x + y = 120 end{cases})

Gabarito

Questão 1:

Resposta: a)

Justificativa: A primeira equação (x + y = 6) representa o total de frutas compradas, enquanto (1x + 0.5y = 6) representa a quantidade total gasta em reais, de acordo com os preços das frutas. Portanto, essa é a opção correta.

Questão 2:

Resposta: b)

Justificativa: A equação (y = frac{120}{x}) expressa o valor que cada amigo paga em relação ao número de amigos. A segunda equação (3x + 2y = 120) não representa corretamente a relação do problema. No entanto, a alternativa b) apresenta um sistema que pode ser trabalhado em contexto de maior complexidade. A resposta correta esbarra em um erro da interpretação do enunciado e não é bem adequada, a correta deveria ser a que favorecesse a redução de variáveis do total, multiplicar os amigos pela possível quantidade a ser dividida.

Nota: A segunda equação correta não foi apresentada nas opções. A opção b) sugere um tipo de interpretação errônea do problema.