“Desvendando a Geometria Espacial: Questões para o 2º Ano”
Tema: o Geometria espacial: prismas, pirâmides, cilindros, cones e esferas. (áreas e volumes)
Etapa/Série: 2º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 20
Prova de Matemática e suas Tecnologias
Tema: Geometria Espacial: Prismas, Pirâmides, Cilindros, Cones e Esferas (Áreas e Volumes)
2º Ano – Ensino Médio
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Questões de Múltipla Escolha
1. Qual é a fórmula para calcular a área da base de um prisma retangular?
A) ( A = b times h )
B) ( A = l times a )
C) ( A = b times h times p )
D) ( A = 2(b + h) )
2. O volume de um cilindro é dado pela fórmula:
A) ( V = pi r^2 h )
B) ( V = 2pi rh )
C) ( V = frac{1}{3} pi r^2 h )
D) ( V = pi r^2 )
3. Um cone tem altura de 10 cm e base com raio de 5 cm. Qual é o volume deste cone?
A) 83,33 cm³
B) 100 cm³
C) 150 cm³
D) 200 cm³
4. A área da superfície de uma esfera de raio ( r ) é dada pela fórmula:
A) ( A = 4pi r^2 )
B) ( A = frac{4}{3}pi r^3 )
C) ( A = 2pi r^2 )
D) ( A = pi r^2 )
5. Qual é a definição de uma pirâmide?
A) Um sólido com duas bases paralelas.
B) Um sólido que possui uma base e faces triangulares que se encontram em um ponto.
C) Um sólido de revolução com uma base circular.
D) Um sólido que possui todas as faces retangulares.
6. Qual é o volume de um prisma pentagonal com área da base de 30 cm² e altura de 8 cm?
A) 240 cm³
B) 300 cm³
C) 2400 cm³
D) 320 cm³
7. Para um cilindro com raio da base igual a 3 cm e altura igual a 7 cm, qual é a área da superfície total?
A) 60π cm²
B) 45π cm²
C) 78π cm²
D) 80π cm²
8. A relação entre o volume de uma esfera e o volume de um cilindro com o mesmo raio e altura igual ao diâmetro da esfera é:
A) O volume da esfera é a metade do volume do cilindro.
B) O volume da esfera é o mesmo que o volume do cilindro.
C) O volume da esfera é um terço do volume do cilindro.
D) O volume da esfera é o triplo do volume do cilindro.
9. Em um cubo de lado 4 cm, qual é a área de uma das faces?
A) 16 cm²
B) 24 cm²
C) 48 cm²
D) 64 cm²
10. Qual é a fórmula do volume de uma pirâmide?
A) ( V = frac{1}{3} A_b h )
B) ( V = A_b times h )
C) ( V = A_b + h )
D) ( V = 3A_b h )
11. Qual das alternativas descreve corretamente um cilindro?
A) Um sólido com duas bases triangulares.
B) Um sólido com duas bases circulares e lateral retangular.
C) Um sólido com uma base retangular e todas as faces triangulares.
D) Um sólido onde todas as faces são quadradas.
12. Qual é a área lateral de uma pirâmide de base quadrada, cuja aresta da base mede 6 cm e a altura da pirâmide é 8 cm?
A) 36 cm²
B) 48 cm²
C) 72 cm²
D) 54 cm²
13. Para qual desses sólidos o volume é dado pela fórmula ( frac{4}{3} pi r^3 )?
A) Cilindro
B) Cone
C) Esfera
D) Prisma
14. Um tubo de pasta de dente tem formato cilíndrico, com um raio de 2 cm e altura de 10 cm. Qual é seu volume?
A) ( 40pi ) cm³
B) ( 20pi ) cm³
C) ( 12pi ) cm³
D) ( 80pi ) cm³
15. Um prisma triangular regular tem altura de 5 cm e área da base de 12 cm². Qual é seu volume?
A) 30 cm³
B) 24 cm³
C) 60 cm³
D) 15 cm³
16. A área da superfície de um cone é dada pela fórmula:
A) ( A = pi r^2 + pi r g )
B) ( A = 2pi rh )
C) ( A = frac{1}{3}pi r^2 h )
D) ( A = frac{2}{3}pi r^3 )
17. Um tanque de água tem a forma de uma esfera de raio 3 m. Qual é o volume do tanque em litros (sabendo que 1 m³ = 1000 L)?
A) 113 m³
B) 84.78 m³
C) 1134 L
D) 1134 m³
18. Qual é a altura de uma pirâmide se sua base quadrada mede 4 cm e o volume é 16 cm³?
A) 4 cm
B) 8 cm
C) 2 cm
D) 0 cm
19. Se um prisma hexagonal possui altura igual a 12 cm e a área da base é de 30 cm², qual é o volume do prisma?
A) 240 cm³
B) 360 cm³
C) 300 cm³
D) 150 cm³
20. Qual dos seguintes sólidos possui apenas uma base?
A) Cilindro
B) Cone
C) Prisma
D) Cubo
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Gabarito
1. A – A área da base de um prisma retangular é dada pelo produto da largura pela altura.
2. A – O volume de um cilindro é calculado como a área da base (círculo) multiplicada pela altura.
3. A – Volume do cone: ( V = frac{1}{3}pi r^2 h = frac{1}{3}pi (5^2)(10) = 83,33 ) cm³.
4. A – A fórmula da área da superfície de uma esfera é ( A = 4pi r^2 ).
5. B – Uma pirâmide é definida como um sólido com uma base e faces triangulares que se encontram em um vértice.
6. B – Volume de um prisma: ( V = A_b cdot h = 30 cdot 8 = 240 ) cm³.
7. A – Área total do cilindro: ( A = 2pi r(h + r) = 2pi(3)(7 + 3) = 60pi ) cm².
8. C – O volume da esfera é um terço do volume do cilindro com altura igual ao diâmetro.
9. A – Área de uma face do cubo: ( A = lado^2 = 4^2 = 16 ) cm².
10. A – A fórmula do volume de uma pirâmide é ( V = frac{1}{3} A_b h ).
11. B – Um cilindro possui duas bases circulares e uma lateral retangular.
12. B – Área lateral: ( A_l = frac{1}{2} cdot perímetro cdot altura = frac{1}{2} (4 cdot 6) cdot 8 = 96 ) cm².
13. C – A esfera é o sólido cujo volume é dado por ( frac{4}{3}pi r^3 ).
14. A
