“Desvendando a Equação da Reta: Prova para o 3º Ano do Ensino Médio”
Tema: equação da reta resuzida
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática e suas Tecnologias – 3º Ano do Ensino Médio
Tema: Equação da Reta Resuzida
Instruções: Responda às questões abaixo, marcando a alternativa correta. Utilize uma folha à parte para anotações, se necessário.
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Questões
1. (2 pontos) A equação da reta reduzida na forma (y = mx + b) é comumente utilizada para descrever relações lineares. O que a letra (m) representa nessa equação?
a) O coeficiente linear
b) O coeficiente angular
c) O ponto de interseção com o eixo X
d) O ponto de interseção com o eixo Y
2. (2 pontos) A reta (y = 3x + 2) apresenta um coeficiente angular igual a:
a) 2
b) 3
c) 1
d) 0
3. (3 pontos) Qual é a representação gráfica da reta correspondente à equação (y = -2x + 4)?
a) A reta passa pela origem e tem inclinação negativa.
b) A reta é paralela ao eixo Y e tem coeficiente angular positivo.
c) A reta intersecta o eixo Y em 4 e tem inclinação negativa.
d) A reta intersecta o eixo X em -2 e tem inclinação positiva.
4. (3 pontos) Para a equação da reta (y = frac{1}{2}x – 3), qual dos pontos a seguir pertence a essa reta?
a) (2, -2)
b) (4, -1)
c) (6, 0)
d) (0, -3)
5. (4 pontos) A equação (y = 0) representa qual tipo de reta em um sistema de coordenadas?
a) Reta vertical
b) Reta horizontal
c) Reta inclinada positiva
d) Reta inclinada negativa
6. (4 pontos) Qual é a equação da reta que passa pelos pontos A(2, 3) e B(4, 7)?
a) (y – 3 = 2(x – 2))
b) (y – 3 = frac{4}{3}(x – 2))
c) (y – 7 = 2(x – 4))
d) (y – 3 = frac{3}{2}(x – 2))
7. (5 pontos) Qual afirmativa a seguir é verdadeira sobre a equação (y = frac{3}{4}x – 1)?
a) A inclinação da reta é 0, indicando que é horizontal.
b) A reta cruza o eixo Y no ponto (0, 1).
c) Ao aumentar (x), (y) também aumenta.
d) Para (x = 0), (y) é igual a 0.
8. (5 pontos) Se a reta é perpendicular a outra reta cuja equação é (y = 2x + 1), qual seria o coeficiente angular da reta perpendicular?
a) (-frac{1}{2})
b) (frac{1}{2})
c) (2)
d) (-2)
9. (6 pontos) Qual dos seguintes sistemas de equações representa um conjunto de retas que se interceptam em um único ponto?
a) (y = x + 1) e (y = x + 2)
b) (y = -x + 1) e (x = 2)
c) (y = 3x + 4) e (y = -frac{1}{3}x + 2)
d) (y = 0) e (y = 1)
10. (6 pontos) Um estudante afirma que a equação (4y = 8x – 12) pode ser transformada em uma forma reduzida. Qual seria a forma correta após simplificar a equação?
a) (y = 2x – 3)
b) (y = -2x + 3)
c) (y = frac{1}{2}x + 3)
d) (y = 4x – 12)
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Gabarito
1. b) O coeficiente angular é representado pela letra (m), que indica a inclinação da reta.
2. b) O coeficiente angular é exatamente o número que multiplica (x), que neste caso é 3.
3. c) A reta intercepta o eixo Y em 4 (quando (x = 0)) e tem inclinação negativa, indicando que a reta desce.
4. c) Substituindo (x = 6) na equação, temos (y = frac{1}{2} cdot 6 – 3 = 0), portanto o ponto (6, 0) está na reta.
5. b) A equação (y = 0) representa uma reta horizontal.
6. a) A inclinação (m) é dada por (frac{7-3}{4-2} = 2), então a equação é (y – 3 = 2(x – 2)).
7. c) A reta tem coeficiente angular positivo (3/4), portanto, ao aumentar (x), (y) também aumenta.
8. a) O produto dos coeficientes angulares de retas perpendiculares é -1; logo, se a reta tem coeficiente (2), a perpendicular tem (-frac{1}{2}).
9. c) As equações (y = 3x + 4) e (y = -frac{1}{3}x + 2) têm coeficientes angulares diferentes, implicando uma intersecção única.
10. a) Simplificando (4y = 8x – 12) resulta em (y = 2x – 3) ao dividir todos os termos por 4.
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