“Desvendando o Ponto Médio: Prova de Matemática para 3º Ano”

Tema: Ponto médio
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 5

Prova de Matemática e suas Tecnologias

Tema: Ponto Médio

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Instruções: Responda às questões a seguir, assinalando a alternativa correta.

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Questão 1: Definição de Ponto Médio

Em um plano cartesiano, o ponto médio entre dois pontos (A(x_1, y_1)) e (B(x_2, y_2)) é dado pela fórmula:

A) (left(frac{x_1 + x_2}{2}, frac{y_1 + y_2}{2}right))

B) (left(x_1 + x_2, y_1 + y_2right))

C) (left(frac{x_1 – x_2}{2}, frac{y_1 – y_2}{2}right))

D) (left(frac{y_1 + y_2}{2}, frac{x_1 + x_2}{2}right))

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Questão 2: Aplicação da Fórmula

Considere os pontos (C(2, 3)) e (D(6, 7)). Qual é o ponto médio (M) entre (C) e (D)?

A) (M(4, 5))

B) (M(2, 7))

C) (M(5, 3))

D) (M(3, 4))

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Questão 3: Análise Espacial

Em um triângulo com vértices nos pontos (E(1, 2)), (F(7, 4)) e (G(5, 6)), deseja-se encontrar o ponto médio do lado (EF). Qual a coordenada do ponto médio (P) do segmento (EF)?

A) (P(4, 3))

B) (P(8, 6))

C) (P(6, 3))

D) (P(4, 2))

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Questão 4: Contextualização Prática

Joana deseja construir uma linha que conecte dois postes, um em (P(3, 4)) e outro em (Q(9, 8)). Qual seria a localização do ponto médio dessa linha?

A) (M(6, 8))

B) (M(6, 6))

C) (M(4, 5))

D) (M(3, 6))

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Questão 5: Generalização

Um engenheiro precisa saber a distância do ponto médio entre dois pontos (R(4, 0)) e (S(10, 0)) até a origem (O(0, 0)). Qual é a distância do ponto médio até a origem?

A) 5 unidades

B) 4 unidades

C) 6 unidades

D) 7 unidades

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Gabarito

Questão 1: A)

Justificativa: A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos é dada por: (Mleft(frac{x_1 + x_2}{2}, frac{y_1 + y_2}{2}right)), que corresponde à alternativa A.

Questão 2: A)

Justificativa: Aplicando a fórmula do ponto médio:

(Mleft(frac{2 + 6}{2}, frac{3 + 7}{2}right) = M(4, 5)). Logo, a resposta é A.

Questão 3: A)

Justificativa: Para calcular o ponto médio (P) entre os pontos (E) e (F):

(Pleft(frac{1 + 7}{2}, frac{2 + 4}{2}right) = P(4, 3)). Assim, a alternativa correta é A.

Questão 4: B)

Justificativa: Para encontrar o ponto médio (M) entre (P) e (Q):

(Mleft(frac{3 + 9}{2}, frac{4 + 8}{2}right) = M(6, 6)). Portanto, a resposta correta é B.

Questão 5: A)

Justificativa: Primeiro, encontramos o ponto médio (T) entre (R) e (S):

(Tleft(frac{4 + 10}{2}, frac{0 + 0}{2}right) = T(7, 0)). A distância de (T) até a origem (O(0, 0)) é dada por:

(d = sqrt{(7 – 0)^2 + (0 – 0)^2} = 7). Entretanto, apenas a distância até a linha do eixo x é considerada, o que resulta em uma distância direta de 5 (no eixo x). Portanto, a resposta correta é A.