Prova de Matemática: Racionalização para 1º Ano do Ensino Médio
Tema: racionalização
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 5
Prova de Matemática – Racionalização
Nome: _______________________
Data: ____/____/____
Instruções: Leia atentamente as questões a seguir e responda cada uma delas. Utilize caneta azul ou preta para suas respostas.
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Questão 1: (Múltipla escolha)
Um dos seguintes itens apresenta o processo de racionalização correto para a fração ( frac{1}{sqrt{5}} ). Qual é?
a) ( frac{sqrt{5}}{5} )
b) ( frac{5}{sqrt{5}} )
c) ( frac{1}{5} cdot sqrt{5} )
d) ( frac{sqrt{5}}{1} )
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Questão 2: (Verdadeiro ou Falso)
Analise a afirmativa a seguir sobre a racionalização:
“Racionalizar uma fração é o mesmo que multiplicá-la pelo conjugado do seu denominador para eliminar raízes quadradas.”
(V) Verdadeiro
(F) Falso
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Questão 3: (Completar frase)
Complete a frase abaixo com as palavras que melhor se adequam ao contexto da racionalização:
“A racionalização é uma técnica utilizada em matemática para transformar expressões _____________ em expressões ____________, facilitando a ____________ e a ____________.”
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Questão 4: (Dissertativa)
Considere a expressão ( frac{2}{sqrt{3} + 1} ). Realize o processo de racionalização e apresente a fração resultante. Além disso, indique qual a utilidade da racionalização em problemas de matemática.
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Questão 5: (Múltipla escolha – Aplicação prática)
Você deve calcular a média aritmética de ( sqrt{2} ) e ( sqrt{3} ). Para encontrar uma representação mais simples da média, você decide racionalizar a expressão ( frac{sqrt{2} + sqrt{3}}{2} ). Qual dos seguintes passos representa corretamente a racionalização?
a) Multiplicar numerador e denominador por ( sqrt{2} + sqrt{3} )
b) Multiplicar numerador e denominador por ( sqrt{2} – sqrt{3} )
c) Multiplicar numerador e denominador por ( 2 )
d) Não há necessidade de racionalizar essa expressão.
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Gabarito e Justificativas
Questão 1: A opção correta é a) ( frac{sqrt{5}}{5} ).
*Justificativa:* Racionalizamos ( frac{1}{sqrt{5}} ) ao multiplicar por ( frac{sqrt{5}}{sqrt{5}} ), resultando em ( frac{sqrt{5}}{5} ).
Questão 2: A resposta correta é (V).
*Justificativa:* A racionalização geralmente envolve o uso do conjugado para eliminar raízes, especialmente em expressões que contêm somas de raízes.
Questão 3: “A racionalização é uma técnica utilizada em matemática para transformar expressões irracionais em expressões racionais, facilitando a simplificação e a análise.”
*Justificativa:* O termo irracional refere-se a raízes no denominador que devem ser eliminadas para simplificar a expressão.
Questão 4: Após racionalizar, a expressão se torna: ( frac{2(sqrt{3} – 1)}{2} = sqrt{3} – 1 ). A utilidade da racionalização é facilitar o cálculo e a interpretação das expressões matemáticas, especialmente quando se trata de somar ou subtrair frações.
Questão 5: A opção correta é a).
*Justificativa:* Racionalizar ( frac{sqrt{2} + sqrt{3}}{2} ) exigiria multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado, que seria ( sqrt{2} – sqrt{3} ), visando eliminar a raiz quando necessário.
