Função Modular: Questões Essenciais para o 3º Ano do Ensino Médio
Tema: FUNÇÃO MODULAR : CONCEITOS INICIAIS
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática
Questões: 3
Prova de Matemática: Função Modular – Conceitos Iniciais
Instruções
Leia atentamente as questões a seguir e escolha a alternativa correta. Justifique sua escolha sempre que possível.
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Questão 1
A função modular é definida por ( f(x) = |x| ). Considerando essa definição, qual das opções a seguir representa corretamente o gráfico da função ( f(x) ) para ( x ) variando de -3 a 3?
a) Um semi-círculo voltado para cima, entre -3 e 3.
b) Duas linhas retas, formando um “V”, uma para ( x < 0 ) e outra para ( x geq 0 ).
c) Uma linha reta crescente, sem limites, para todo ( x ).
d) Um gráfico que apresenta um comportamento de parábola entre -3 e 3.
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Questão 2
Qual das seguintes afirmativas sobre a função modular está correta?
a) A função ( f(x) = |x| ) é sempre negativa.
b) A função modular sempre produz um valor não negativo para qualquer número real ( x ).
c) Quando ( x < 0 ), ( |x| ) é igual a ( x ).
d) A função modular não pode ser utilizada em aplicações do mundo real.
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Questão 3
Um atleta está avaliando sua performance em corridas e usa a função ( f(t) = |t – 5| ), onde ( t ) represente o tempo em segundos que ele leva para completar uma volta. O que essa função expressa sobre a performance do atleta?
a) O tempo que ele leva para completar a volta, independentemente do seu desempenho.
b) A diferença entre o tempo que ele levou e 5 segundos, considerando tempos positivos e negativos.
c) Um cálculo que sempre resultará em 5 segundos.
d) O tempo total que ele leve para todas as voltas, sem considerar os detalhes da performance.
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Gabarito
Questão 1
Resposta correta: b) Duas linhas retas, formando um “V”, uma para ( x < 0 ) e outra para ( x geq 0 ).
*Justificativa:* O gráfico da função ( f(x) = |x| ) produz duas linhas retas que se encontram na origem (0,0), formando um “V”. Para ( x < 0 ) a função é representada por ( -x ), e para ( x geq 0 ) é representada por ( x ).
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Questão 2
Resposta correta: b) A função modular sempre produz um valor não negativo para qualquer número real ( x ).
*Justificativa:* Por definição, a função modular ( |x| ) retorna o valor absoluto de ( x ), que é sempre maior ou igual a zero. As demais alternativas não são verdadeiras.
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Questão 3
Resposta correta: b) A diferença entre o tempo que ele levou e 5 segundos, considerando tempos positivos e negativos.
*Justificativa:* A função ( f(t) = |t – 5| ) representa a distância do tempo ( t ) ao valor fixo de 5 segundos, ou seja, mede o quão longe o tempo do atleta está de 5 segundos em termos de desempenho. Isso reflete tanto tempos superiores quanto inferiores a 5 segundos. As outras alternativas não expressam adequadamente esse conceito.
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Espero que esta prova atenda às suas expectativas e contribua para a compreensão dos alunos sobre a função modular!
