“Prova de Matemática: Frações, Números Decimais, MMC e MDC”
Tema: frações, Números Decimais e MMC , MDC
Etapa/Série: 1º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática – 1º Ano do Ensino Médio
Tema: Frações, Números Decimais, MMC e MDC
Instruções: Leia atentamente cada questão e responda considerando os conceitos de frações, números decimais, máximo divisor comum (MDC) e mínimo múltiplo comum (MMC). As respostas devem ser claras e objetivas.
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Questões:
1. Questão 1: Defina o que são frações e forneça um exemplo prático do uso de frações em situações da vida cotidiana. Explique a importância dessas representações numéricas.
2. Questão 2: Realize a adição das seguintes frações: ⅖ + ¾. Mostre todos os passos para encontrar a resposta correta e explique o conceito de considerar denominadores iguais.
3. Questão 3: Transforme a fração 7/16 em um número decimal. Descreva o processo utilizado e a importância das conversões entre frações e números decimais.
4. Questão 4: Um professor requereu que seus alunos dividissem 1/3 de uma pizza em 4 partes iguais. Quantas frações da pizza original cada aluno irá receber? Explique o cálculo realizado.
5. Questão 5: Um carro percorre 0,75 km em 1/4 de hora. Calcule a velocidade do carro em km/h e comente sobre a relevância da conversão de números decimais em frações na resolução de problemas práticos.
6. Questão 6: Calcule o MDC dos números 36 e 60 utilizando o método da fatoração. Apresente todos os passos da sua solução e explique a importância do MDC na simplificação de frações.
7. Questão 7: Determine o MMC dos números 8 e 12. Mostre seu raciocínio e discorra sobre como o MMC é utilizado na resolução de problemas envolvendo frações.
8. Questão 8: Escreva uma situação real onde o uso do MMC é necessário para unificar frações de denominadores diferentes. Resolva a situação e mostre os cálculos envolvidos.
9. Questão 9: Qual a relação entre números decimais periódicos e frações? Dê um exemplo de um número decimal periódico e converta-o em fração, explicando o processo.
10. Questão 10: Um estudante tem 2/5 de um litro de suco e decide misturá-lo com 1/10 de litro de água. Qual a fração total de líquido que o estudante terá? Justifique sua resposta e discorra sobre a adição de frações com denominadores diferentes.
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Gabarito Detalhado:
1. Resposta: Frações representam uma parte de um todo e são escritas na forma a/b, onde ‘a’ é o numerador e ‘b’ é o denominador. Um exemplo prático é o uso de frações na culinária, como ½ xícara de açúcar. São importantes porque permitem a representação de quantidades não inteiras.
2. Resposta: ⅖ + ¾ = 8/20 + 15/20 = 23/20. A soma é feita a partir do cálculo de denominadores comuns (20). Denominadores iguais são essenciais para efetuar somas e subtrações de frações.
3. Resposta: Para transformar 7/16 em decimal, divide-se 7 por 16, resultando em 0,4375. As conversões entre frações e números decimais são importantes em diversas aplicações, como em medições e finanças.
4. Resposta: O aluno receberá 1/12 da pizza original (1/3 ÷ 4 = 1/12). Esse cálculo é uma demonstração de como dividir frações envolve multiplicar pelo inverso.
5. Resposta: A velocidade é de 3 km/h (0,75 km dividido por 1/4 hora equivale a 0,75 ÷ 0,25 = 3 km/h). A conversão entre frações e números decimais é vital para facilitar cálculos em diferentes contextos da vida real.
6. Resposta: O MDC(36, 60) = 12 (fatoração: 36 = 2² × 3² e 60 = 2² × 3 × 5). O MDC é importante para simplificar frações, tornando-as mais fáceis de trabalhar.
7. Resposta: O MMC(8, 12) = 24 (fatoração: 8 = 2³ e 12 = 2² × 3). O MMC é utilizado em adições de frações, pois ajuda a encontrar um denominador comum.
8. Resposta: Exemplo: Juntar ¼ e ⅓ de um litro. Para somar, encontra-se o MMC de 4 e 3 que é 12 (=> 3/12 + 4/12 = 7/12). Essa situação ilustra como unificar frações com denominadores distintos.
9. Resposta: Um decimal periódico é 0,333… que é igual a 1/3. A conversão pode ser feita multiplicando por 10 e subtraindo, resultando na fração 1/3. Essa relação é essencial na teoria de números.
10. Resposta: 2/5 + 1/10 = 4/10 + 1/10 = 5/10 = 1/2. A adição de frações com denominadores distintos envolve a busca de um denominador comum, fundamental na manipulação de frações.
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Nota: As questões e respostas propostas buscam enfatizar a aplicação dos conceitos matemáticos na prática, estimulando o aluno a pensar criticamente e a buscar conexões com o cotidiano.
