Prova – potências e raízes (3º ano – Ensino Médio)
Tema: potências e raízes
Etapa/Série: 3º ano – Ensino Médio
Disciplina: Matemática e suas Tecnologias
Questões: 10
Prova de Matemática: Potências e Raízes
Nome do Aluno: _____________________________________
Data: ___/___/______
Instruções: Responda as questões a seguir, marcando a alternativa correta. Cada questão vale 1 ponto.
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Questões
1. (Potência e Base)
Qual é o resultado de (2^5)?
a) 10
b) 16
c) 32
d) 64
2. (Propriedades das Potências)
De acordo com as propriedades das potências, (a^m cdot a^n) é igual a:
a) (a^{m+n})
b) (a^{m-n})
c) (a^{m cdot n})
d) (a^{m/n})
3. (Raiz Quadrada)
Qual é a raiz quadrada de 81?
a) 9
b) 8
c) 7
d) 10
4. (Relação entre Potência e Raiz)
O que resulta na expressão ((x^2)^{frac{1}{2}})?
a) (x^2)
b) (x)
c) (x^4)
d) (x^{1/2})
5. (Potência de um Produto)
Se (x = 3) e (y = 2), qual o valor de ((xy)^3)?
a) 12
b) 27
c) 216
d) 8
6. (Desenvolvimento de Expressões)
Qual é a simplificação de (3^2 cdot 3^3)?
a) (3^{6})
b) (3^{5})
c) (3^{4})
d) (9)
7. (Exponenciação Negativa)
O que representa a expressão (5^{-2})?
a) (frac{1}{25})
b) -25
c) (frac{1}{5})
d) 0.25
8. (Raiz Cúbica)
Qual é o valor de (sqrt[3]{27})?
a) 8
b) 9
c) 3
d) 6
9. (Resolução de Problemas com Potências)
Um quadrado tem área de (36) m². Qual é o comprimento do lado do quadrado?
a) 6 m
b) 12 m
c) 9 m
d) 18 m
10. (Aplicação da Teoria em Gráficos)
Se a função (f(x) = x^3) é representada graficamente, qual será o valor de (f(2))?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
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Gabarito
1. Resposta: c) 32
Justificativa: (2^5 = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 = 32).
2. Resposta: a) (a^{m+n})
Justificativa: Essa é a propriedade que estabelece a soma dos expoentes quando multiplicamos bases iguais.
3. Resposta: a) 9
Justificativa: (9 cdot 9 = 81), logo a raiz quadrada de 81 é 9.
4. Resposta: b) (x)
Justificativa: ( (x^2)^{frac{1}{2}} = x^{2 cdot frac{1}{2}} = x^1 = x).
5. Resposta: c) 216
Justificativa: ((3 cdot 2)^3 = 6^3 = 216).
6. Resposta: b) (3^{5})
Justificativa: (3^2 cdot 3^3 = 3^{2+3} = 3^5).
7. Resposta: a) (frac{1}{25})
Justificativa: (5^{-2} = frac{1}{5^2} = frac{1}{25}).
8. Resposta: c) 3
Justificativa: (3 cdot 3 cdot 3 = 27), a raiz cúbica de 27 é 3.
9. Resposta: a) 6 m
Justificativa: A área de um quadrado é dada por (lado^2 = A); logo, (lado = sqrt{36} = 6).
10. Resposta: c) 8
Justificativa: (f(2) = 2^3 = 8).
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Observações:
As questões dessa prova envolvem tanto o conhecimento básico sobre potências e raízes quanto situações que exigem raciocínio mais profundo e aplicação prática. Estão alinhadas à BNCC, que preconiza o domínio de operações matemáticas e a resolução de problemas através da matemática aplicada.
